TOLC-E Sınavı: Matematik ve Mantık Soru Rehberi

TOLC-E Sınav İçeriği ve Matematik & Mantık Üzerine Çıkmış Tarzda Örnek Sorular İtalya’da ekonomi, işletme, yönetim ya da benzeri alanlarda lisans okumayı planlayan adayların en sık karşılaştığı seçme sınavlarından biri TOLC-E’dir. Bu yazıda TOLC-E’nin yapısını, özellikle Matematik ve Mantık bölümlerinde hangi konuların öne çıktığını, tipik soru tarzlarını ve çözüm stratejilerini net ve örnekli biçimde bulacaksınız....

Son Güncelleme: 28 Aralık 2025

TOLC-E Sınav İçeriği ve Matematik & Mantık Üzerine Çıkmış Tarzda Örnek Sorular

İtalya’da ekonomi, işletme, yönetim ya da benzeri alanlarda lisans okumayı planlayan adayların en sık karşılaştığı seçme sınavlarından biri TOLC-E’dir. Bu yazıda TOLC-E’nin yapısını, özellikle Matematik ve Mantık bölümlerinde hangi konuların öne çıktığını, tipik soru tarzlarını ve çözüm stratejilerini net ve örnekli biçimde bulacaksınız. Hazırlık sürecinizi hızlandırmak ve doğru kaynakları seçmek için pratik öneriler de ekledik; ayrıca profesyonel planlama ve başvuru yolculuğunda Yurtdışı Eğitim Danışmanlık desteği ile adımlarınızı güvenle atabilirsiniz.

TOLC-E nedir ve kimler girer?

TOLC-E (Test OnLine CISIA – Economia), İtalya’daki birçok devlet ve özel üniversitenin ekonomi, işletme ve yönetim odaklı programlarına öğrenci seçimi için uyguladığı çevrimiçi bir yetenek ve bilgi testidir. Sınav, mantıksal akıl yürütme, temel matematiksel beceriler, okuduğunu anlama ve İngilizce düzeyini hızlıca ölçmeyi amaçlar. Üniversiteler, TOLC-E puanınızı kabul kriterlerine göre farklı şekilde ağırlıklandırabilir; bu nedenle hedef kurumunuzun özel yönergelerini mutlaka kontrol edin.

Sınav yapısı ve süreler

TOLC-E’nin çekirdek bölümleri Mantık, Matematik ve Okuduğunu Anlama’dır. Buna ek olarak İngilizce bölümü de yer alır. CISIA dönemsel güncellemeler yapabildiği için aşağıdaki yapı “tipik” bir referans olarak görülmelidir:

Bölüm	Soru Sayısı	Süre	Not
Mantık	13	~30 dk	Akıl yürütme, çıkarım, örüntü ve tablo okuma
Matematik	13	~30 dk	Temel cebir, aritmetik, fonksiyon ve grafik okuryazarlığı
Okuduğunu Anlama	10	~30 dk	Metin analizi ve anlam çıkarma
İngilizce	30	~15 dk	Çoğu kurumda yerleştirme amaçlı

Toplam çekirdek sorular 36 civarındadır ve yaklaşık 90 dakika ayrılır; İngilizce bölümü genellikle ek süreyle uygulanır. Detaylar oturum ve kuruma göre değişebilir.

Matematik bölümünün kapsamı

Matematik bölümü, ileri düzey ayrıntıdan ziyade “ekonomiye giriş” düzeyinde hesap ve yorum yetkinliği arar. Öne çıkan konu başlıkları:

– Aritmetik: yüzdeler, oran-orantı, artış-azalış, faiz mantığı
– Cebir: doğrusal denklemler, eşitsizlikler, ifadeleri sadeleştirme
– Fonksiyonlar ve grafikler: doğrusal fonksiyonlar, eğim, kesişim, tablo-grafik okuma
– Temel geometri: alan/çevre ilişkileri, benzerlik (sınırlı ölçüde)
– Olasılık-İstatistik temelleri: basit olasılık, ortalama ve grafik yorumlama

Hesaplamaların çoğu zihinsel hız, orantısal akıl yürütme ve grafik okuryazarlığı ile çözülür. Zaman yönetimi ve pratik, bu bölümdeki başarıyı belirler.

Mantık bölümünün kapsamı

Mantık soruları, sistematik düşünme ve çıkarım yapabilme becerilerinizi test eder. Ağırlıkla şu tipler görülür:

– Önermeler ve koşullu ifadeler (eğer… ise…, değilse…)
– Tümdengelim/tümevarım ve karşıt-önerme (kontrapozitif) mantığı
– Tablo ve veri seti yorumlama, sınıflandırma
– Diziler/örüntüler ve şekil-mantık ilişkileri
– Sıralama ve yerleştirme (kısıtlı senaryolarda doğru dizilimi bulma)

İpucu: Önermeleri sembolleştirmek, verilen bilgileri tablolaştırmak ve hızla seçenek elemek başarıyı ciddi ölçüde artırır.

Çıkmış tarzda örnek sorular ve çözümler

Matematik örnekleri

Örnek 1 (Yüzde – Net Değişim): Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Başlangıç fiyatına göre toplam yüzde değişim nedir?

Çözüm: Başlangıç 100 kabul edelim. %20 artışla 120 olur. %10 indirim 12 birim: 120 – 12 = 108. Net değişim: +8%. Cevap: %8 artış.

Örnek 2 (Doğrusal Denklem Sistemi): 3x − 2y = 7 ve x + y = 5 ise x ve y nedir?

Çözüm: x = 5 − y. İlk denklem: 3(5 − y) − 2y = 7 → 15 − 3y − 2y = 7 → 5y = 8 → y = 8/5. x = 5 − 8/5 = 17/5. Cevap: x = 17/5, y = 8/5.

Örnek 3 (Fonksiyon – Eğim/Kesişim): f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu için f(2) = 7 ve f(−1) = −2 veriliyor. a ve b nedir?

Çözüm: 2a + b = 7 ve −a + b = −2. İkinciyi birinciden çıkaralım: 3a = 9 → a = 3. b = 7 − 2a = 1. Cevap: a = 3, b = 1.

Örnek 4 (Basit Olasılık): Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil bilye var. Rastgele iki bilye çekiliyor (geri koymadan). İkisinin de kırmızı olma olasılığı nedir?

Çözüm: Toplam 6 bilye. Kırmızı-kırmızı kombinasyonu: C(3,2) = 3. Tüm iki seçimin sayısı: C(6,2) = 15. Olasılık 3/15 = 1/5.

Mantık örnekleri

Örnek 5 (Koşullu – Kontrapozitif): “Eğer bir öğrenci düzenli tekrar yaparsa, başarısı artar.” ifadesine göre hangi önerme kesinlikle doğrudur?

Çözüm: p: tekrar yapar → q: başarı artar. Kontrapozitif: başarı artmıyorsa tekrar yapmamıştır (¬q → ¬p). Bu, mantıksal olarak orijinal önermeye denktir. Cevap: “Başarısı artmayan öğrenci düzenli tekrar yapmamıştır.”

Örnek 6 (Sıralama – Kısıtlar): A, B, C projeleri sırasıyla Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinden birinde başlayacak. Kurallar: A, B’den önce; C, Salı olamaz. Olası başlangıç dizilişi nedir?

Çözüm: C Salı değilse C ya Pazartesi ya Çarşamba. A, B’den önce. C Pazartesi olursa A Pazartesi olamaz; A Salı-C Çarşamba-B Çarşamba olamaz. Uygun dizi: A Pazartesi, B Salı, C Çarşamba tek mümkündür. Cevap: A–B–C.

Örnek 7 (Tablo/Veri Yorumlama): Bir tabloya göre X ürünü 1. çeyrekte 200, 2. çeyrekte 260 birim satmıştır. Yıllık hedef 1000 birim ise yılın ilk iki çeyreği toplam satışın hedefe oranı nedir?

Çözüm: Toplam: 200 + 260 = 460. Oran: 460/1000 = 0,46 yani %46.

Örnek 8 (Örüntü – Aritmetik Dizi): 4, 7, 10, 13, … dizisinin n’inci terimi nedir?

Çözüm: Artış 3. Aritmetik dizi: aₙ = 4 + (n − 1)·3 = 3n + 1.

Stratejiler ve çalışma planı önerileri

– Zamanı bölün: Mantık ve Matematik için soruları hızlı tarayın; “kesin bildiklerinizi” ilk turda toplayın.
– Seçenek eleme: Özellikle Mantık sorularında çelişki arayarak 2-3 seçeneği hızla eleyin.
– Kısa yol kuralları: Yüzde ve oran problemlerinde 100 tabanı, fonksiyon sorularında nokta-eğim ilişkisi, olasılıkta kombinasyon formüllerini otomatikleştirin.
– Not almayı standardize edin: Mantık kısıtlarını tabloya dökün; sembol dizgisi (p, q, ¬, →) ile hızlı ilerleyin.
– Gerçek süre simülasyonu: En az 4-5 deneme sınavını süreli çözerek ritmi oturtun.
– Hata defteri: Yanlışlarınızı konu başlığına göre sınıflandırın; tekrar planınızı buna göre şekillendirin.

Puanlama ve değerlendirme

Tipik TOLC-E puanlaması; doğru: +1, boş: 0, yanlış: −0,25 şeklindedir. Bazı kurumlar İngilizce bölümünü sadece yerleştirme amaçlı dikkate alırken, çekirdek puanı Mantık ve Matematik ağırlıklı değerlendirir. Minimum baraj veya ağırlıklar üniversiteden üniversiteye değişebilir; başvuracağınız kurumun duyurusunu mutlaka kontrol edin.

Genel öneri: Negatif puan uygulaması nedeniyle emin olmadığınız sorularda iki seçeneğe kadar indirmediyseniz boş bırakmak, toplam puanı korumaya yardımcı olabilir.

Sık yapılan hatalar

– Uzun soruya takılmak: Tek soruya 3–4 dakikadan fazla harcamayın; işaretleyip sona bırakın.
– Grafik ve tabloyu tam okumamak: Başlık, birim ve eksenleri okumadan sonuçlama yapmayın.
– Basit işlemi hatalı yapmak: Yüzde-iskonto sorularında artış ve indirim sırasını karıştırmayın.
– Mantıkta metni sembolleştirmemek: Sembolleştirme adımını atlamak, çelişkileri gözden kaçırır.
– Negatif puanı unutmak: Rastgele işaretlemek toplam skoru düşürebilir.

Sonuç

TOLC-E’de başarı, kapsamı doğru anlamak, hız ve doğruluk dengesini kurmak ve özellikle Matematik ile Mantıkta çok sayıda pratik yapmaktan geçer. Yukarıdaki örnekler, gerçek sınav tarzına yakın uygulamalarla hız kazanmanıza yardımcı olur. Düzenli denemeler, hata defteri ve süre yönetimi, kısa sürede puanınızı belirgin biçimde yükseltir.

Hedefiniz İtalya’da kaliteli bir ekonomi ya da işletme programına yerleşmekse, başvuru takviminin her adımını stratejik yönetmek önemlidir. Program seçimi, sınav planlaması ve belgeler konusunda uçtan uca destek için profesyonel bir danışmanlıkla ilerlemek fark yaratır.

Sıkça Sorulan Sorular

Soru: TOLC-E ne kadar sürer?

Cevap: Çekirdek bölümler için yaklaşık 90 dakika, İngilizce bölümü için ek 15 dakika öngörülür. Oturuma göre küçük farklılıklar olabilir.

Soru: Hesap makinesi kullanmak serbest mi?

Cevap: Genellikle hesap makinesi izinli değildir. Taslak kâğıt ve kalem kullanımına gözetmen kurallarına uygun şekilde izin verilir.

Soru: Sınav dili nedir?

Cevap: TOLC-E çoğunlukla İtalyanca uygulanır. Bazı üniversiteler “English TOLC-E” oturumlarını kabul edebilir. Hedef kurumunuzun duyurusunu kontrol edin.

Soru: Kaç kez sınava girebilirim?

Cevap: CISIA kuralı genellikle aynı TOLC türüne ayda bir kez girilebilmesidir. Yıllık oturum sayıları takvime bağlıdır.

Soru: Puanlama nasıl yapılır, yanlışlar puanı düşürür mü?

Cevap: Tipik sistemde doğru +1, boş 0, yanlış −0,25’tir. Bu nedenle emin olmadığınız soruları rastgele işaretlememek daha güvenlidir.

Soru: TOLC-E puanım ne kadar süre geçerli?

Cevap: Puan geçerliliği genellikle ilgili başvuru dönemi için tanımlanır; bazı kurumlar bir sonraki dönem için de kabul edebilir. Resmî koşulları mutlaka kontrol edin.